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　　给何恺明2016成名作ResNet中提出的深度学习基础组件“残差连接”来了一场新时代的升级。

　　其核心机制简洁明了，x?+1 = x? + F (x? ,W?)，即下一层的输出等于当前层输入加上残差函数的输出。

　　这个设计之所以成功，关键在于“恒等映射”属性，信号可以从浅层直接传递到深层，不经任何修改。

　　随着Transformer架构的崛起，这一范式已成为GPT、LLaMA等大语言模型的标准配置。

　　这个设计之所以成功，关键在于“恒等映射”属性，信号可以从浅层直接传递到深层，不经任何修改。

　　近期出现的Hyper-Connections（HC）试图打破这一格局。HC将残差流的宽度从C维扩展到n×C维，并引入三个可学习的映射矩阵来管理信息流动。

　　DeepSeek团队的实验表明，在这三个映射中，负责残差流内部信息交换的Hres矩阵贡献了最显著的性能提升。

　　论文中展示的27B模型训练曲线步时出现了突发的损失激增，梯度范数也表现出剧烈波动。

　　研究团队计算了复合映射对信号的放大倍数：在HC中，这个值的峰值达到了3000，意味着信号在层间传播时可能被放大数千倍，或者相应地被衰减至近乎消失。

　　DeepSeek论文的核心思路是将残差映射矩阵约束到一个特定的流形上，一个由双随机矩阵构成的Birkhoff多面体。

　　双随机矩阵的每一行和每一列之和都等于1，所有元素非负。这种约束带来了三个关键的理论性质。

　　第一是范数保持：双随机矩阵的谱范数不超过1，这意味着信号在经过映射后不会被放大，有效防止了梯度爆炸。

　　第二是组合封闭：多个双随机矩阵相乘的结果仍然是双随机矩阵，因此无论网络多深，跨层的复合映射都能保持稳定性。

　　第三是几何解释：Birkhoff多面体是所有排列矩阵的凸包，残差映射实际上是在对特征做凸组合，相当于一种稳健的特征融合机制。

　　为了将任意矩阵投影到这个流形上，论文采用了Sinkhorn-Knopp算法。该算法先对矩阵取指数使所有元素为正，然后交替对行和列进行归一化，迭代收敛到双随机矩阵。

　　实验数据显示，这个近似解已经足够有效：在27B模型中，mHC的复合映射信号增益最大值约为1.6，与HC的3000形成了三个数量级的差距。

　　扩展残差流宽度必然带来额外的内存访问开销，论文详细分析了每个token的内存读写成本：

　　团队为此开发了一系列基础设施优化，他们使用TileLang框架实现了多个融合内核，将原本分散的操作合并执行以减少内存访问次数。

　　针对Sinkhorn-Knopp算法，他们设计了专门的前向和反向内核，在芯片上重新计算中间结果以避免存储开销。

　　在流水线并行方面，他们扩展了DualPipe调度策略，通过将MLP层的特定内核放在高优先级计算流上执行，实现了计算与通信的重叠。

　　论文还给出了重计算策略的优化公式。对于L层的网络，最优的重计算块大小约为：

　　这个值通常与流水线阶段的层数相当，因此研究者选择将重计算边界与流水线阶段边界对齐。

　　论文在3B、9B和27B三个规模的MoE模型上进行了验证，扩展率n设为4。

　　在27B参数的MoE模型上，mHC展现出稳定的训练曲线，最终损失相比基线，同时保持了与baseline相当的梯度范数稳定性。

　　在下游任务评测中，mHC在BBH推理任务上比HC提升2.1%，在DROP阅读理解任务上提升2.3%。mHC在大多数任务上不仅超过基线，还超过了HC。

　　计算缩放曲线显示，mHC的性能优势在更高计算预算下仍然保持，仅出现轻微衰减。对3B模型的token缩放曲线分析表明，mHC的优势贯穿整个训练过程。

　　论文提到，内部的大规模训练实验进一步证实了这些结论，且当扩展率n=4时，mHC仅引入6.7%的额外时间开销。

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